圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为r，圆(yuán)心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一(yī)半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点正三角形也叫什么形，正三角形有什么性质？，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什(shén)么(me)？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(正三角形也叫什么形，正三角形有什么性质？mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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